Замечательные свойства «девяти»

Замечательные свойства «девяти»

Интересные свойства числа 9 часто применяются в арифметике как для теоретических изысканий и практических действий, так и для составления различных занимательных задач или так называемых «головоломок».

Распространено также практическое применение девятки для проверки умножения и деления. Основано оно на том свойстве всякого числа, что остаток, получаемый от деления числа на девять, всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа. Укажем здесь еще несколько интересных применений этого числа.

Прежде всего нетрудно убедиться, что если мы напишем произвольное двузначное число, а затем напишем цифры этого же числа в обратном порядке и возьмем разность полученных чисел, то эта разность всегда разделится на 9.

Например,

72 − 27 = 45;

92 − 29 = 63;

63 − 36 = 27

и т. д.

Вообще ясно, что

(10a + b) − (10b + a) = 9(a − b),

т. е. получается число, делящееся на 9. (Кроме того разность эта равна произведению 9 на разность цифр данного двузначного числа.)

Знание этой особенности может принести практическую пользу, например, многим бухгалтерам. В двойной бухгалтерии случаются иногда ошибки, происходящие от перестановки цифр в числах. Так, например, бухгалтер может вписать в сторону, скажем, «дебета»: 4 р. 38 коп., а в «кредите» по ошибке поставить 4 р. 83 к., т. е. число, состоящее из тех же цифр, но две из них переставлены. Если других ошибок нет, то при подведении баланса между дебетом и кредитом всегда будет выходить такая разница, которая делится на 9. Обратив на это внимание, бухгалтер тотчас должен справиться, не перепутаны ли где цифры.

Источник: «Пять минут на размышление». Москва 1950. Книга составлена по материалам
Л. Успенского, А. Студенцова, Я. Перельмана, Игнатьева и др.

Похожие записи

Тетради «KUMON.Математика» Ни для кого не секрет, что материалы, которые обычно используют для обучения детей в школе, скучны. Конечно здесь многое зависит от учителя. Хороший п...
Три пишем, два в уме Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями. Вы, наверняка, заметили, что считат...
Вокруг наибольшего общего делителя... Одна из простейших задач, для решения которой понадобится найти наибольший общий делитель пары натуральных чисел a и b, — это задача сокращения др...
Круглые числа Вероятно все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем особенное пристрастие. Мы, например, очень любим «...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *