Замечательные свойства «девяти»

Замечательные свойства «девяти»

Интересные свойства числа 9 часто применяются в арифметике как для теоретических изысканий и практических действий, так и для составления различных занимательных задач или так называемых «головоломок».

Распространено также практическое применение девятки для проверки умножения и деления. Основано оно на том свойстве всякого числа, что остаток, получаемый от деления числа на девять, всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа. Укажем здесь еще несколько интересных применений этого числа.

Прежде всего нетрудно убедиться, что если мы напишем произвольное двузначное число, а затем напишем цифры этого же числа в обратном порядке и возьмем разность полученных чисел, то эта разность всегда разделится на 9.

Например,

72 − 27 = 45;

92 − 29 = 63;

63 − 36 = 27

и т. д.

Вообще ясно, что

(10a + b) − (10b + a) = 9(a − b),

т. е. получается число, делящееся на 9. (Кроме того разность эта равна произведению 9 на разность цифр данного двузначного числа.)

Знание этой особенности может принести практическую пользу, например, многим бухгалтерам. В двойной бухгалтерии случаются иногда ошибки, происходящие от перестановки цифр в числах. Так, например, бухгалтер может вписать в сторону, скажем, «дебета»: 4 р. 38 коп., а в «кредите» по ошибке поставить 4 р. 83 к., т. е. число, состоящее из тех же цифр, но две из них переставлены. Если других ошибок нет, то при подведении баланса между дебетом и кредитом всегда будет выходить такая разница, которая делится на 9. Обратив на это внимание, бухгалтер тотчас должен справиться, не перепутаны ли где цифры.

Источник: «Пять минут на размышление». Москва 1950. Книга составлена по материалам
Л. Успенского, А. Студенцова, Я. Перельмана, Игнатьева и др.

Похожие записи

Вокруг наибольшего общего делителя... Одна из простейших задач, для решения которой понадобится найти наибольший общий делитель пары натуральных чисел a и b, — это задача сокращения др...
Три пишем, два в уме Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями. Вы, наверняка, заметили, что считат...
Курьезное и серьезное в числах... В предметах окружающего мира вы прежде всего замечаете их отдельные свойства, отличающие один предмет от другого. Обилие частных, индивидуальных сво...
О числах 37 и 41 Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *