Великая теорема Ферма

Пьер Ферма

Пьер Ферма (1601—1665 гг.), крупный юрист, видный общественный деятель своей родины — города Тулузы, — занимался математикой в часы досуга. О жизни его известно мало, книг он не печатал. Оставшиеся после него рукописи были изданы его сыном уже после смерти отца. Ферма состоял в переписке почти со всеми выдающимися математиками той эпохи; такой крупный учёный, как Паскаль, считал его лучшим математиком своего времени. Одновременно с Декартом Ферма заложил основы аналитической геометрии, вместе с Паскалем — основы теории вероятностей. Но лучшие его открытия принадлежат теории чисел.

На полях книги Диофанта Ферма сделал следующую надпись (на латинском языке): «Ни куб на два куба, ни квадрато-квадрат и вообще никакая, кроме квадрата, степень, не может быть разложена на сумму двух таких же; я нашёл удивительное доказательство этому. Однако ширина полей не позволяет здесь его осуществить».

Эту теорему Ферма оставил недоказанной. И не только эту: Ферма формулировал много интересных теорем, но доказательства их не оставил. Часто он умышленно посылал теоремы своим знакомым без доказательства, тем самым предлагая им трудную задачу для решения. Современники часто с ними не справлялись, но в течение XVIII и XIX вв. все эти теоремы были доказаны.

Одна из них — только одна из всего богатого наследия Ферма — оказалась неверной: один раз и этому гению изменило математическое чутьё.

На теореме, которая была написана на полях книги Диофанта, лучшие математики пробовали свои силы.

Эйлер дал доказательства того, что уравнения

x3 + y3 = z3

и

x4 + y4 = z4

неразрешимы в целых числах, т. е. доказал теорему Ферма для n = 3 и n = 4.

Лежандр и Дирихле доказали её для n = 5, Ламэ — для n = 7.

Куммеру с помощью трудной и тонкой теории удалось показать, что теорема Ферма может быть неверна лишь для некоторых исключительных значений n. Так, например, он доказал, что она верна для всех n, меньших 100. Но полного доказательства её справедливости он всё же не дал.

Окончательно теорема Ферма доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом.

Теорема эта сама по себе не имеет большого принципиального значения. Но она породила огромную литературу, привела к открытию новых теорий и методов решения задач и вообще сыграла такую роль в развитии математики, что ей присвоили наименование Великой теоремы Ферма.

Источник — Число и наука о нём. Берман. Г.Н.

Похожие записи

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия — часть математики, в которой исследуют­ся геометрические образы средствами алгебры на основе метода координат. В аналитичес...
Сто тысяч за доказательство теоремы... Одна задача из области неопределенных уравнений приобрела громкую известность, так как за правильное ее решение было завещано целое состояние: 100 0...
Периоды развития геометрии Геометрия в первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигу...
Понятие о предмете аналитической геометрии... В элементарной геометрии решение каждой отдельной задачи требует большей или меньшей изобретательности, и часто задачи, весьма схожие друг с другом,...

Великая теорема Ферма: 1 комментарий

  1. Анатолий

    Уайлс хотя и доказал теорему Ферма (сам я доказательства не смотрел, говорят очень сложное), но это не то доказательство, которое имел в виду Ферма. Всего скорее Ферма имел в виду доказательство приведенное в статье «О показателе степени некоторых числовых равенств», опубликованное в первом номере научного электронного журнала «Физ-мат» за 2014 год. Ферма мог это сделать!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *