Упрощение признака делимости на 8

В школе обычно сообщают такой признак делимости на 8: если число, которое составляют последние три цифры данного числа, делится на 8, то и все данное число делится на 8.

Значит, вопрос сводится к делимости на 8 некоторого трехзначного числа. Но при этом ничего не говорится о том, как в свою очередь быстро узнать, делится ли это трехзначное число на 8. Делимость трехзначного числа на 8 тоже ведь не всегда сразу видна, приходится фактически производить деление.

Признак делимости на 4 проще. Здесь требуется, чтобы делилось на 4 число, состоящее только из двух последних цифр испытуемого числа.

Естественно возникает вопрос: нельзя ли упростить и признак делимости на 8? Можно, если дополнить его специальным признаком делимости трехзначного числа на 8.

На 8 делится всякое трехзначное число, у которого двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4.

Пример. Данное число 592. Для решения вопроса о делимости его на 8 отделяем единицы и половину их числа прибавляем к числу из следующих двух цифр (десятков и сотен). Получаем 59 + 1 = 60. Число 60 делится на 4, значит, число 592 делится на 8.

Докажите справедливость высказанного здесь признака делимости на 8 для трехзначного числа и сформулируйте упрощенный признак делимости на 8 для всякого числа.

Замечание 1. Ясно, что число, оканчивающееся нечетной цифрой, не может делиться на 8.

Замечание 2. В огромном большинстве случаев сумма двузначного числа, упомянутого в признаке, с половиной единиц данного числа будет давать двузначное же число.

Сумма будет трехзначной только для чисел в промежутке от 984 до 998, но даже и в этих случаях она не превысит числа 103 (99 + 4 = 103).

Источник: Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 1956.

Похожие записи

Вокруг наибольшего общего делителя... Одна из простейших задач, для решения которой понадобится найти наибольший общий делитель пары натуральных чисел a и b, — это задача сокращения др...
Курьезное и серьезное в числах... В предметах окружающего мира вы прежде всего замечаете их отдельные свойства, отличающие один предмет от другого. Обилие частных, индивидуальных сво...
Круглые числа Вероятно все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем особенное пристрастие. Мы, например, очень любим «...
Число Число — одно из основных понятий математики, возникшее впервые в связи с потребностями счета предметов и совершенствовавшееся затем по мере развития ...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *