Три пишем, два в уме

Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями.

Три пишем, два в уме

Вы, наверняка, заметили, что считать «вручную» на бумаге или тем более в уме — дело кропотливое и к тому же весьма ненадежное.

Ведь любая ошибка (а при большом объеме вычислений с возможностью сделать ошибку нельзя не считаться) ведет к неверному ответу, проверка которого означает пересмотр всех сделанных выкладок. Если же в результате этого пересмотра ответ не совпадает с первоначальным, то возникает вопрос, какому из двух ответов больше доверять. Стало быть, нужно набраться терпения и пересчитать все заново, а возможно, и не один раз.

Между тем бороться с указанными неприятностями можно. Один из способов вам хорошо известен — это использование калькуляторов. К сожалению, калькулятор не всегда имеется под рукой. Поэтому полезно уметь немножко разнообразить скучное занятие, связанное с вычислениями, используя различные приемы как для упрощения выкладок, так и для их проверки.

В этой статье вы найдете подборку задач, в которых как раз и разрабатываются такие приемы.

Сумма цифр

Требуется сложить много однозначных чисел. Как облегчить эту работу и быстрее получить правильный ответ?

Сложение большого количества двузначных чисел

Проделайте следующий эксперимент: откройте книгу на произвольной странице дальше 10-й и запишите число, составленное из двух последних цифр номера страницы. Открывая книгу много раз (скажем, 20) и беря числа попеременно то с правой, то с левой стороны книги, вы получите большой набор двузначных чисел. Попробуйте быстро найти их сумму. Какие приемы позволяют упростить эту работу?

Вычитание вместо умножения

Умножение некоторого числа на 9 можно свести к вычитанию двух чисел. Подумайте, каких. Предложите аналогичный способ умножения чисел на 99, на 999, на числа, близкие к числам 10, 100, 1000 и т. д.

Умножение и деление на 5

Трудно не согласиться с тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5. Нельзя ли воспользоваться этим обстоятельством, чтобы облегчить умножение чисел на 5? Что вы можете предложить вместо деления на 5?

Умножение и деление на степень пятерки

Аналогично умножению или делению на 5 можно сравнительно легко в уме умножать или делить числа на 25 и на 125. Как именно?

С помощью обыкновенных дробей

Предложите способы быстрого умножения на 2,5, на 1,25, на 1,5 и на 0,75 (а также на 15 и на 75), использующие представление десятичных дробей в виде обыкновенных.

Способ удвоения

При умножении чисел на степень двойки иногда ис­пользуется способ, суть которого можно продемонстриро­вать на следующем примере:

139 · 32 = 278 · 16 = 556 · 8 = 1112 · 4 = 2224 · 2 = 4448,

Как видоизменить этот способ для умножения на число, близкое к степени двойки, скажем на 14 или на 35?

Умножение чисел второго десятка

Для того чтобы перемножить два двузначных числа, меньших 20, достаточно сложить цифры единиц этих чисел и, увеличив сумму в 10 раз, прибавить к ней 100 и произве­дение тех же цифр. Дайте обоснование предложенному способу.

Следующий куб

Пусть вам известен куб некоторого числа. Как с его помощью проще найти куб следующего числа?

Источник: Примени математику. И.Н. Сергеев. С.Н. Олехник. С.Б. Гашков. Москва «Наука» 1989.

Похожие записи

Вокруг наибольшего общего делителя... Одна из простейших задач, для решения которой понадобится найти наибольший общий делитель пары натуральных чисел a и b, — это задача сокращения др...
Тетради «KUMON.Математика» Ни для кого не секрет, что материалы, которые обычно используют для обучения детей в школе, скучны. Конечно здесь многое зависит от учителя. Хороший п...
О числах 37 и 41 Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые...
Десятичная система счисления... В русском языке, а также в языках других народов названия всех чисел до миллиона составляются из 37 слов, обозначающих числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *