Архив метки: аксиома

Аксиомы — правила игры

Великий математик первой половины XX в. Гильберт говорил: «Математика — всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом обозначениями, не имеющими самостоятельного значения».

Такое «определение» математики представляется вам, по-видимому, остроумным, несколько игривым, но не серьезным. Между тем в нем содержится глубокая и правдивая оценка математики, если ее понимать аксиоматически, т. е. как науку, которая основывается на системе аксиом.

Аксиомы, как известно, являются истинами, не требующими доказательства. Они не нуждаются в нем благодаря своей ясности, очевидности, логичности, которые нельзя обосновать более простыми доводами.

Читать далее

Теоремы, аксиомы, определения

Рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство, называется доказательством. Доказываемое свойство называется теоремой. При доказательстве геометрической теоремы мы опираемся на ранее установленные свойства. Некоторые из них в свою очередь являются теоремами; некоторые же считаются в геометрии основными и принимаются без доказательства. Свойства, принимаемые без доказательства, называются аксиомами.

Аксиомы возникли из опыта, и опыт же проверяет истинность аксиом в их совокупности. Проверка состоит в том, что все теоремы геометрии оказываются согласными с опытом; этого не случилось бы, если бы система аксиом была ложной.

Читать далее