Периоды развития геометрии

Геометрия в первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур.

История геометрии теряется в глубокой древности, но колыбелью ее, несомненно, является Восток. Развитие геометрии можно характеризовать четырьмя периодами, границы которых нельзя отделить какими-то определенными годами.

Первый период — период зарождения геометрии — относится ко времени примерно до V в. до н. э. и связан с развитием культуры землемерия в древнем Египте, Вавилонии и Греции.

Религиозные обряды связывались с построением жертвенников, практические потребности людей приводили к необходимости измерения площадей земельных участков, объемов (емкости) сосудов, корзин и зернохранилищ.

Геометрические сведения и факты в основном сводились к правилам о вычислении площадей и объемов, и надо полагать, что эти правила носили больше эмпирический, чем логический характер.

В VII в. до н. э. геометрические сведения были, по мнению греческих историков, перенесены из Египта и Вавилонии в Грецию. Греческие философы стали знакомиться с египетской и вавилонской мудростью. С этого времени начинается второй период развития геометрии — период систематического изложения геометрии как науки, где все предложения доказывались. К этому периоду были уже известны в Греции теоремы Фалеса (VI в. до н. э.). Фалес путешествовал в Египет и заимствовал сведения по геометрии и астрономии у жрецов о сумме углов в треугольнике, о вписанном угле и др. Анаксагор (VI в. до н. э.) занимался квадратурой круга и перспективой. Пифагор открывает несоизмеримые отрезки (иррациональные числа), доказывает теорему, носящую его имя. Гиппократ Хиосский (V в. до н. э.) — последователь Пифагора — изложил систематически геометрию («Элементы» геометрии) и определил площадь луночки.

Платон и его ученик Аристотель (IV в. до н. э.) хотя и не оставили никаких трудов по геометрии, но придавали большое значение системе и обоснованию геометрии, они положили начало определениям и аксиомам. Таким образом, геометрия достигла такого развития в Греции, что необходимо было ее систематизировать. Таким систематизатором был Евклид (III в. до н. э.), изложивший геометрию (элементарную) на базе основных предложений — аксиом в своих знаменитых книгах «Начала» (элементы), содержащих 13 томов. После Евклида появляется в Греции ряд выдающихся математиков — Архимед, Аполлоний, Эратосфен (III в. до н. э.) и др., которые обогатили геометрию новыми открытиями.

Падение античного рабовладельческого строя привело к застою в развитии геометрии в Греции, однако она развивалась в странах арабского Востока, в Средней Азии и Индии.

Зарождение капитализма в Европе привело к новому, третьему периоду развития геометрии — созданию в первой половине XVII в. аналитической геометрии, творцами которой были Декарт и Ферма. Аналитическая геометрия изучает свойства геометрических фигур по их алгебраическим уравнениям, опираясь на метод координат. В связи с развитием дифференциального исчисления и исследованием геометрических свойств фигур локального характера (в окрестности данной точки) возникла в XVIII в. дифференциальная геометрия в работах Эйлера, Монжа. В работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля зародилась в первой половине XVII в. проективная геометрия, которая возникла сначала при изучении изображения перспективы, а затем при изучении тех свойств фигур, которые не изменяются при проектировании с одной плоскости на другую из какой-либо точки пространства (центральное проектирование), и впоследствии была завершена в трудах Ж. Понселе.

Четвертый период развития геометрии знаменуется созданием неевклидовых геометрий, первой из которых является геометрия Лобачевского, созданная им при исследовании обоснования геометрии, и в частности аксиомы о параллельных прямых. Содержание своей геометрии Н. И. Лобачевский впервые доложил на заседании физико-математического факультета Казанского университета в 1826 г. Работа была опубликована в 1829 г.

Венгерский математик Янош Бойяи опубликовал работу по тому же вопросу в 1832 г. и в менее развитой форме. С момента создания геометрии Лобачевского роль аксиоматического метода в математике вообще и в геометрии в частности стала весьма важной. Евклидова геометрия (обычная элементарная геометрия, изучаемая в школе) получила впоследствии свое аксиоматическое обоснование. Аксиоматическое обоснование получили и другие геометрии: Лобачевского, проективная, аффинная, многомерная евклидова (n-измерений) и др.

Источник: Толковый словарь математических терминов. О. В. Мантуров. Москва 1965.

Похожие записи

Знаете ли вы? Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»? Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математи...
Сто тысяч за доказательство теоремы... Одна задача из области неопределенных уравнений приобрела громкую известность, так как за правильное ее решение было завещано целое состояние: 100 0...
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия — часть математики, в которой исследуют­ся геометрические образы средствами алгебры на основе метода координат. В аналитичес...
Число Число — одно из основных понятий математики, возникшее впервые в связи с потребностями счета предметов и совершенствовавшееся затем по мере развития ...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *