Одна, две, три попытки… и я угадал

Задумайте какие-либо два положительных целых числа. Сложите их сумму с их произведением и скажите мне результат. Как спортсмен берет высоту после одной, двух попыток, так и я берусь угадать задуманные вами числа быстро, но, может быть, тоже не с первого раза.

Метод прост, хотя и не очевиден. Я прибавлю 1 к вашему результату, полученное число разложу на два множителя и от каждого множителя отниму по 1.

Пример 1. Мне сообщили результат: 34. Вычисляю: 34 + 1 = 35; далее: 35 = 5 · 7, а также: 35 = 35 · 1. Следовательно, задуманные числа 4 и 6 или 34 и 0.

Могу предложить вам вычесть сумму задуманных чисел из их произведения. Теперь, чтобы узнать задуманные числа, я опять прибавлю 1 к вашему результату, разложу полученное число на два множителя и к каждому прибавлю по 1.

Пример 2. Сообщили результат: 64. Вычисляю: 64 + 1 = 65; 65 = 13 · 5 или 65 = 65 · 1. Следовательно, задуманные числа 14 и 6 или 66 и 2.

Докажите справедливость этого способа угадывания.

Источник: Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 1956.

Похожие записи

Кто сколько взял, я узнал Пусть первый участник фокуса возьмет любое количество предметов (спичек, монет и т. п.), кратное 4. Второй пусть возьмет столько раз по 7 предметов, с...
В какой руке? (математический фокус)... Дайте вашему товарищу две монеты: одну с четным числом копеек, а другую — с нечетным (например, двухкопеечную и трехкопеечную). Пусть он, не показыв...
Кто взял резинку, а кто карандаш?... Отвернитесь и предложите двум участникам фокуса, пусть это будут Женя и Шура, взять одному карандаш, а другому резинку. Далее скажите: — Обладателю ка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *