О числах 37 и 41

Число 37 обладает многими любопытными свойствами. Так, умноженное на 3 и на числа, кратные 3 (до 27 включительно), оно дает произведения, изображаемые одной какой-либо цифрой:

37 × 3 = 111;
37 × 6 = 222;
37 × 9 = 333;
37 × 12 = 444;
37 × 15 = 555;
37 × 18 = 666;
37 × 21 = 777;
37 × 24 = 888;
37 × 27 = 999.

Произведение от умножения 37 на сумму его цифр равняется сумме кубов тех же цифр, т. е.:

37 × (3 + 7) = 33 + 73 = 370.

Если в числе 37 взять сумму квадратов его цифр и вычесть из этой суммы произведение тех же цифр, то опять получим 37:

(32 + 72) – 3×7 = 37.

Но едва ли не самым интересным свойством числа 37 является то, что некоторые кратные ему числа при круговой перестановке входящих в них цифр дают опять-таки числа, кратные 37. Например:

259 = 7 × 37
592 = 16 × 37
925 = 25 × 37

То же самое верно относительно чисел 185, 518, 851 и чисел 296, 629, 962. Все эти числа состоят из тех же цифр, только переставляемых в круговом порядке, и все они кратны 37.

Подобным же свойством отличаются и некоторые числа, кратные 41. Так, числа:

17589; 75891; 58917; 89175 и 91758,

как легко проверить, все кратны 41, и каждое получается из предыдущего путем только одной круговой перестановки входящих в число цифр.

Источник: «Пять минут на размышление». Москва 1950. Книга составлена по материалам
Л. Успенского, А. Студенцова, Я. Перельмана, Игнатьева и др.

Похожие записи

Числовые курьезы Очень легко запомнить квадраты таких чисел, как 11, 111, 1111 и т д. А именно: 112 = 121; 1112 = 12 321; 11112 = 1 234 321 и т. д. Нетрудно...
Вокруг наибольшего общего делителя... Одна из простейших задач, для решения которой понадобится найти наибольший общий делитель пары натуральных чисел a и b, — это задача сокращения др...
Упрощение признака делимости на 8... В школе обычно сообщают такой признак делимости на 8: если число, которое составляют последние три цифры данного числа, делится на 8, то и все данно...
Круглые числа Вероятно все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем особенное пристрастие. Мы, например, очень любим «...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *