Число «е»

Число «e» (2,718...) — число иррациональное: оно не может быть точно выражено конечным числом цифр, но вычисляется только приближенно, с любой степенью точности, с помощью следующего ряда:

Число e есть предел выражения

при беспредельном возрастании n.

По многим причинам, которых мы здесь изложить не можем, число e очень целесообразно принять за основание системы логарифмов. Такие таблицы («натуральных логарифмов») существуют и находят себе широкое применение к науке и технике.

Число e появляется нередко там, где его вовсе не ожидали. Поставим себе, например, такую задачу:

На какие части надо разбить данное число a, чтобы произведение всех частей было наибольшее?

Наибольшее произведение при постоянной сумме дают числа тогда, когда они равны между собой. Ясно, что число a надо разбить на равные части. Но на сколько именно равных частей? На две, на три, на десять? Приемами высшей математики можно установить, что наибольшее произведение получается, когда части возможно ближе к числу e.

Например, 10 надо разбить на такое число равных частей, чтобы части были возможно ближе к 2,718... Для этого надо найти частное

Так как разделить на 3,678... равных частей нельзя, то приходится выбрать делителем ближайшее целое число 4. Мы получим, следовательно, наибольшее произведение частей 10, если эти части равны 10/4, т. е. 2,5.

Значит, (2,5)4 = 39,0625 есть самое большое число, какое может получиться от перемножения одинаковых частей числа 10. Действительно, разделив 10 на 3 или на 5 равных частей, мы получим меньшие произведения:

,

.

Число e играет огромную роль в математике, физике, астрономии и других науках. Вот некоторые вопросы, при математическом рассмотрении которых приходится пользоваться этим числом (список можно было бы увеличивать неограниченно):

  • Барометрическая формула (уменьшение давления с высотой),
  • Формула Эйлера,
  • Закон охлаждения тел,
  • Колебания маятника в воздухе,
  • Формула Циолковского для скорости ракеты,
  • Рост клеток.

Источник: Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. Москва 1976.