Георг Кантор (биографическая справка)

Георг Кантор

Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 19 февраля (3 марта) 1845 г. в Санкт-Петербурге. Происхождение его отца Георга Вольдемара не вполне выяснено; он родился между 1809 и 1814 г., повидимому, в Копенгагене и в юношеские годы переехал в Петербург, где в 1842 г. женился на Марии Анне Бём, происходившей из одаренной музыкальной семьи. У них было четверо детей: Георг, Людвиг, Софья и Константин.

В семье были сильными музыкальные традиции — близкие родственники матери были известными музыкантами, а брат Георга, Константин, стал талантливым  пианистом.

И отец, и мать Кантора были своего рода сильными личностями, и каждый из них оказал   заметное влияние на сына — отец, например, в отношении целеустремленности и настойчивости в достижении целей, а также широкого гуманитарного образования, а мать — в отношении культурно-религиозной направленности интересов.

Георг Вольдемар был преуспевающим коммерсантом, владельцем маклерской фирмы, оставившим после своей смерти в 1863 г. немалое наследство в полмиллиона марок. Из-за болезни легких он вместе с семьей переехал в 1856 г. в Германию и после нескольких переездов поселился во Франкфурте-на-Майне, начав там жизнь рантье.

Георг окончил начальную школу в Петербурге. После переезда в Германию он учился в гимназии в Висбадене, в частной школе во Франкфурте-на-Майне и еще некоторых учебных заведениях. У него рано проявилась склонность к математике, однако отец настойчиво рекомендовал ему стать инженером и лишь незадолго до кончины уступил желанию сына избрать профессию математика.

В 1863 г. Г. Кантор перешел из Высшей технической школы в Цюрихе, где он учился с 1860 г., в Берлинский университет, где изучал математику, физику и философию. Здесь он оказался в среде молодых товарищей по специальности, ставших впоследствии видными учеными. Из профессоров наибольшее влияние на него оказали такие выдающиеся математики, как Куммер, Кронекер и особенно Вейерштрасс, а из его друзей того времени можно назвать, например, Томе, Мертенса и Шварца. В летний семестр 1866 г. Кантор учился в Гёттингенском университете и из тамошних преподавателей выделял философа Лотце, физика Вебера и математиков Миннигероде и Шеринга.

Первоначально математические интересы Кантора были направлены на теорию чисел. К ней относятся его диссертация 1867 г. «О неопределенных уравнениях второй степени» и ряд последовавших за ней работ, в том числе и сочинение 1869 г. «О преобразовании тернарных квадратичных форм», представленное им на право чтения лекций и доставившее ему звание приват-доцента в университете в Галле.

В Галле интересы Кантора сместились, в основном под воздействием профессора университета Гейне, в сторону теории функций действительного переменного; последовал цикл его работ по этой тематике. По поводу указанного цикла работ следует заметить, что широко распространенное представление, будто исследования по теории функций, в частности по теории тригонометрических рядов, были чуть ли не единственным источником теоретико-множественных идей Кантора, является не вполне правильным. В подготовке перехода Кантора на теоретико-множественные позиции значительную роль сыграли и занятия теорией чисел, и изучение им теории функций комплексного переменного и геометрии, а также его философские интересы.

Семидесятые годы привели ко многим изменениям в жизни Кантора. В личном плане эти изменения выразились

  • в избрании его в 1872 г. экстраординарным профессором университета в Галле, в знакомстве в том же году с Дедекиндом, уже приступившим к разработке теоретико-множественных воззрений;
  • примерно в то же время он познакомился со своей будущей женой Валли Гуттман и летом 1874 г. состоялась их свадьба;
  • в 1879 г. он был избран ординарным профессором в том же университете.

Это десятилетие ознаменовалось и переходом Кантора к построению теории множеств. В течение около полутора десятков лет были подготовлены его основные труды по новой математической дисциплине.

Исключительно напряженный период жизни и деятельности Кантора завершился драматически. В мае 1884 г. он испытал первый приступ нервной болезни, продолжавшийся около месяца. Причины заболевания остаются не вполне выясненными, но почти несомненно, что на развитие душевного кризиса оказали влияние и чрезвычайно интенсивная научная работа, сочетавшаяся к тому же с педагогической деятельностью, и тщетные усилия решить центральный вопрос созданной Кантором теории — проблему континуума. К этому следует добавить непонимание многими современниками развивавшихся Кантором идей и даже нападки отдельных видных математиков и философов того времени, особенно Кронекера (правда, в некотором роде закулисные), а также известная неудовлетворенность местом работы в провинции при осознании себя создателем основополагающей математической теории, которой Кантор придавал и широкое философское значение.

В результате наметился явный отход Кантора от математики, чему, в частности, вероятно, способствовала и неудача со статьей: издатель журнала «Acta mathematica» Миттаг-Леффлер, в то время друг и последователь Кантора, сделавший многое в распространении канторовских идей, отказался напечатать статью из-за ее философской направленности.

В 1885 г. Кантор временно отказывается от преподавания математики и начинает читать лекции но философии Лейбница; эти лекции оказались неудачными — все 25 слушателей, записавшихся в начале курса, постепенно перестали посещать их, и лектор, по свидетельству Ковалевской, дал обещание впредь не читать лекций по философии. Но последняя все же сильно притягивала Кантора. Увлекавшийся ею и ранее, он начал работать в этой области более энергично. Тому, несомненно, способствовало то, что созданная им теория фактически примыкала к философии, а некоторые философы и философствующие теологи (Ренувье, Гербарт, Изенкрае, Францелин и др.) повели атаку против основного в новой математической теории понятия актуальной бесконечности; кое-кто из них стал выражать сомнения в отдельных соображениях Кантора, связанных с трансфинитными числами. Особенно чувствительными для Кантора были упреки католических авторитетов. Поэтому для него оказалась ценной поддержка одного из ведущих томистов того времени Гутберлета. Последний, видимо независимо от Кантора, пришел к идее необходимости рассмотрения актуально бесконечных множеств, считал актуальную бесконечность необходимым условием рассмотрения потенциальной бесконечности, подобрал свидетельства теологов в пользу своих взглядов, хотя и отрицал существование актуально бесконечных чисел. После ознакомления с работами Кантора он установил с ним связи, выступил в защиту его учения и оказал на него определенное влияние в смысле ориентации Кантора на католических мыслителей и на последующие теологические толкования некоторых сторон его учения, уже разработанного к тому времени на чисто математической почве.

Отвлекали Кантора от математики и семейные заботы — в 1886 г. в семье появился шестой ребенок и пришлось хлопотать о приобретении нового дома — и некоторые новые интересы. Около 1884 г., возможно под воздействием своей сестры Софьи, он начал интересоваться историко-литературной проблемой Шекспир — Бэкон и пришел к убеждению, что автором шекспировских произведений был Френсис Бэкон. Итогом его многолетней интенсивной работы над ней явились ценная коллекция книг по этой проблеме, а также три собственные работы 1896— 1897 гг.

Следует отметить и научно-организационную деятельность Кантора. Он был одним из основателей Немецкого математического общества, его первым председателем (1890-1893) и издателем двух первых томов его печатного органа «Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung». У него был грандиозный план объединения математиков мира в некую международную организацию. План этот не был осуществлен, но способствовал тому, что Кантор внес значительный вклад в подготовку и проведение первого Международного конгресса математиков в Цюрихе в 1897 г., на котором, в частности, были высоко оценены как теория множеств, так и вклад в нее Кантора.

Все это привело к резкому ослаблению математической продуктивности Кантора. До середины 90-х годов появились лишь важная статья, посвященная диагональному методу, небольшая заметка 1889 г. с защитой канторовской теории действительных чисел да статья об эмпирической проверке гипотезы Гольдбаха о представлении четных чисел в виде суммы двух простых чисел.

В 1895—1897 гг. Кантор опубликовал свою фундаментальную работу «К обоснованию учения о трансфинитных множествах». В ней, без каких-либо теологических реминисценций, систематически и в классически прозрачном стиле были изложены все его основные результаты по общей теории множеств. Существенно новых открытий она не содержит, но одна ее особенность весьма выразительна. Если предшествующий цикл статей и примыкающие к нему работы характеризуются тем, что создаваемая в них теория строилась как верхний этаж здания математической науки, — в том смысле что, например, арифметика, теория чисел, алгебра, геометрия, анализ бесконечно малых считались заданными и их результаты постоянно использовались при разработке теории множеств, то теперь положение вещей было обернуто. Возможно, под влиянием Дедекинда, выдвинувшего идею построения теории множеств как фундамента арифметики (а через программу арифметизации и всей математики), Кантор тоже попытался переделать свою прежнюю теорию как нечто независимое и, более того, как нечто предшествующее всей математике. При этом арифметику он, как и Дедекинд, попытался сделать очень узким частным случаем создаваемого учения.

Однако на этом пути Кантор вскоре столкнулся с еще более трудным препятствием, чем та же гипотеза континуума при первоначальном подходе. Как свидетельствуют его письма Дедекинду 1899 г., а еще ранее — несохранившееся письмо Гильберту 1896 г., Кантор вплотную подошел к парадоксам теории множеств, и криком души выступает письмо от 28 августа 1899 г., в котором он признает недоказуемость непротиворечивости существования основных объектов своей теории — вполне упорядоченных множеств и алефов, включая конечные, и предлагает принять факт их непротиворечивости за простую недоказуемую истину, за аксиому.

Кантор еще пытается найти какой-то выход, в некотором смысле заглядывая в будущую теорию классов (его неконсистентные множественности), но силы его уже на исходе. С 1899 г. начали учащаться приступы нервной болезни, в 1890 г. он освобождается от университетских обязанностей на целый семестр, а затем делает это в 1902-1903, 1904-1905, 1907-1908 учебных годах, почти в течение всего следующего учебного года, в 1911 г. В 1913 г. он, наконец, уходит в отставку.

Вместе с тем в первые годы XX в. неудовлетворенный своим положением в Германии, отсутствием, как ему казалось, интереса к его идеям в этой стране, он пытается получить место профессора в одном из университетов Великобритании и даже заводит речь о переезде в Америку. Однако он все чаше попадает в специальные больницы, в том числе в нер­вную  клинику в Галле, где и умер 6 января 1918 г.

Георг Кантор (биографическая справка): 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *