Занимательная математика

Всем известна поговорка: «Ложка дегтя портит бочку меда».

Предположим, действительно какой-то озорник из бутылки с дегтем перелил ложку дегтя в банку с медом. Перемешал тща­тельно, а затем такую же ложку смеси пере­лил из банки в бутылку с дегтем.

Чего получилось больше: меда в бутылке с дегтем или дегтя в банке с медом?

Положим теперь, что эту операцию пере­ливания по ложке смеси туда и обратно озорнику удалось повторить несколько раз.

Наш вопрос тот же. А каков ваш ответ?

Надеемся, вы решили эту задачу?! А ка­ким способом: арифметически или пред­почли обратиться за помощью к уравне­ниям? На любом из этих путей, наверно, пришлось немало повозиться с дробями и преобразованиями?

Правильный ответ: одинаково. Если он у вас получился, то не показался ли неожиданным и удивительным?

Действительно, при любом числе переливаний меда в бутылке с дегтем окажется столько же, сколько дегтя в банке с медом!

Но для получения правильного ответа к этой задаче не по­надобятся никакие вычисления, если отсеять из ее условия не­существенные сведения — своего рода камуфляж.

Так как по условию задачи о мёде и дегте переливается ка­кое-то количество смеси из бутылки в банку и такое количество смеси переливается обратно, то совершенно не существенно ни количество меда в банке, ни количество дегтя в бутылке, ни перемешивание, ни состав смеси в данной ее порции, ни коли­чество переливаний туда и обратно. Суть в том, что после каж­дой пары переливаний объем содержимого в банке и в бутылке остается таким же, как и вначале. А если так, то очевидно, что в бутылку с дегтем должно поступить ровно столько меда, сколько дегтя из бутылки поступило в банку с медом.

Вот и все решение задачи.

Отбрасывание несущественных сведений, которыми естествен­но обрастает задача, возникающая из практики, до тех пор, пока останутся только существенные, делает задачу «прозрачной» для решения.

Такова суть еще одной скромной тропинки в математике.

Источник: Удивительный мир чисел. Б. А. Кордемский, А.А. Ахадов. Москва, 1986.