Архив рубрики: Интересные факты

Знаете ли вы?

Знаете ли вы?

Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?

Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математические труды и один геометрический факт называется «Задача Наполеона»?

Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе?

Читать далее

Наименования больших чисел

Наименования больших чисел. Иллюстрация

Для удобства чтения и запоминания больших чисел цифры их разбивают на так называемые классы: справа отделяют три цифры (первый класс), затем еще три (второй класс) и т. д. Последний класс может иметь три, две или одну цифру. Между классами обычно оставляется небольшой пробел.

Например, число 35461298 записывают так: 35 461 298. Здесь 298 — первый класс, 461 — второй, 35 — третий. Каждая из цифр класса называется разрядом; счет разрядов также идет справа. Например, в первом классе 298 цифра 8 составляет первый разряд, 9 — второй, 2 — третий. В последнем классе может быть три, два разряда (в нашем примере: 5 — первый разряд, 3 — второй) или один.

Читать далее

Индийская поместная нумерация

Древняя Индия

В различных областях Индии существовали разнообразные системы нумерации. Одна из них распространилась по всему миру и в настоящее время является общепринятой. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите (алфавит «девангари»).

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, …, 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Впоследствии был введен особый знак (жирная точка, кружок) для указания пустующего разряда; знаки для чисел, больших 9, вышли из употребления, и нумерация «девангари» превратилась в десятичную поместную систему. Как и когда совершился этот переход — до сих пор неизвестно.

Читать далее

Римские цифры

Римские цифры

Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем римской нумерации. Мы пользуемся ею для обозначения юбилейных дат, для нумерации глав в книгах, строф в стихотворениях и т. д. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. Цифра V могла первоначально служить изображением кисти руки, а цифра X могла составиться из двух пятерок. Точно так же знак для 1000 мог составиться из удвоения знака для 500 (или наоборот).

Читать далее

Упрощение признака делимости на 8

В школе обычно сообщают такой признак делимости на 8: если число, которое составляют последние три цифры данного числа, делится на 8, то и все данное число делится на 8.

Значит, вопрос сводится к делимости на 8 некоторого трехзначного числа. Но при этом ничего не говорится о том, как в свою очередь быстро узнать, делится ли это трехзначное число на 8. Делимость трехзначного числа на 8 тоже ведь не всегда сразу видна, приходится фактически производить деление.

Признак делимости на 4 проще. Здесь требуется, чтобы делилось на 4 число, состоящее только из двух последних цифр испытуемого числа.

Естественно возникает вопрос: нельзя ли упростить и признак делимости на 8? Можно, если дополнить его специальным признаком делимости трехзначного числа на 8.

Читать далее

Простое или составное?

Простое или составное?

При решении многих практических задач, в которых участвуют натуральные числа, немаловажную роль играет разложение этих чисел на множители. Основными «кирпичиками» в таком разложении являются простые числа, т. е. числа, большие 1 и делящиеся только на 1 и на себя.

Остальные натуральные числа, большие 1, называются составными (число 1 не относится ни к простым, ни к составным). Основная теорема арифметики гласит, что всякое натуральное число, кроме 1, может быть представлено в виде произведения простых множителей, причем это представление единственно, если отвлечься от порядка множителей.

Читать далее

Теоремы, аксиомы, определения

Рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство, называется доказательством. Доказываемое свойство называется теоремой. При доказательстве геометрической теоремы мы опираемся на ранее установленные свойства. Некоторые из них в свою очередь являются теоремами; некоторые же считаются в геометрии основными и принимаются без доказательства. Свойства, принимаемые без доказательства, называются аксиомами.

Аксиомы возникли из опыта, и опыт же проверяет истинность аксиом в их совокупности. Проверка состоит в том, что все теоремы геометрии оказываются согласными с опытом; этого не случилось бы, если бы система аксиом была ложной.

Читать далее

Предмет геометрии

Геометрия изучает пространственные свойства предметов, оставляя в стороне все остальные их признаки. Например, резиновый мяч диаметром 25 см и чугунное ядро того же диаметра отличаются друг от друга по весу, по цвету, по твердости и т. д. Однако все эти признаки мяча и ядра в геометрии оставляются без внимания; пространственные же их свойства (форма и размеры) одинаковы. С точки зрения геометрии каждый из этих предметов представляет шар диаметром 25 см.

Предмет, от которого мысленно отняты все его свойства, кроме пространственных, называется геометрическим телом. Шар есть одно из геометрических тел.

Читать далее

Постоянные и переменные величины

Применение математики к изучению законов природы и к использованию их в технике заставило ввести в математику понятие переменной величины и, в противоположность ей, понятие постоянной величины.

Переменная величина — это такая величина, которая в условиях данного вопроса может принимать различные значения.

Постоянная величина — это такая, которая в условиях данного вопроса сохраняет неизменное значение. Одна и та же величина в одном вопросе может быть постоянной, в другом — переменной величиной.

Читать далее

Понятие о предмете аналитической геометрии

В элементарной геометрии решение каждой отдельной задачи требует большей или меньшей изобретательности, и часто задачи, весьма схожие друг с другом, требуют совершенно различных приемов решения.

Рассмотрим задачу: найти геометрическое место таких точек M, расстояния которых MA до данной точки A равны расстояниям MB до данной точки B. Искомое геометрическое место есть, как известно, прямая линия (перпендикуляр, проведенный через середину отрезка AB). Но способ, которым в элементарной геометрии обычно решается эта задача, не годится для следующей задачи: найти геометрическое место точек M, расстояние которых MAдо точки A вдвое больше расстояния MB до точки B.

Аналитическая геометрия, созданная одновременно двумя французскими учеными — Декартом (1596—1650) и Ферма (1601—1655) дает единообразные приемы решения геометрических задач и сводит решение широкого круга задач к немногим методически применяемым способам.

Читать далее