Мир математики

Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

Решение. Один человек берет яблоко вместе с корзиной.

Исторически введение комплексных чисел оказалось связанным с получением формулы вычисления корней кубичного уравнения:

    (1)

В первой трети XVI века итальянский математик Н. Тарталья показал, что корень этого уравнения всегда представляется выражением

Арифметика — это наука о числах. Название «арифметика» происходит от греческого слова «аритмос» (по другому произношению «арифмос»), что означает «число». В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и правила вычислений. Более глубокие свойства чисел изучаются в теории чисел.

В семье 12 детей. Мама принесла для них 70 штук фейхоа^*. Половину всех фейхоа она раздала дочерям поровну, остальные фейхоа отдала сыновьям, которые разделили их между собой также поровну. Каждый мальчик получил на 2 фейхоа больше, чем каждая девочка. Сколько было у этой мамы дочерей и сыновей?

На ферме выращивают кроликов и фазанов. В настоящее время их столько, что у всех вместе 740 голов и 1980 ног. Сколько же в настоящее время находится на ферме кроликов и фазанов?

Сколько дедушке лет, столько месяцев внучке. Дедушке с внучкой вместе 91 год. Сколько лет дедушке и сколько внучке?

Ответ: Пусть внучке x месяцев, а дедушке x лет, тогда x/12 + x = 91; 13x = 91∙12; x = 84. Дедушке 84 года, внучке 7 лет.

Пятнадцать лет назад Нушабе была в 5 раз старше своей младшей сестры Тунзале, а через 20 лет Нушабе будет в 1,5 раза старше Тунзале. Найдите возраст сестер.

Ответ: Пусть 15 лет назад Тунзале было x лет, Нушабе y = 5x лет. Через (15 + 20) лет будет по условию 5x + 35 = (x + 35) ∙ 1,5, т.е. x = 5, y = 25. Теперь Тунзале 20 лет, а Нушабе 40 лет.

В коробке лежат 242 бриллианта, из которых один природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории (искусственные). Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте систему действий для выделения природного бриллианта при помощи пяти взвешиваний на чашечных весах без гирь и разновесов.

У мальчика с пальчик из сказки Ш. Перро было шесть братьев. Автор сказки почему-то не пожелал сообщить нам, что в действительности в этой семье дровосека у каждого из семи братьев было по семь сестриц. Сколько же всего братьев и сестер в этой сказочной семье?

Комбинаторика — раздел математики о выборе и расположении элементов некоторого множества  на основании   каких-либо условий.

Комбинаторика начала выделяться в отдельный раздел математики в работах Б. Паскаля и П. Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны еще математикам античности и средневековья.