Мир математики

Инфузория парамеция в среднем каждые 27 часов делится пополам. Если бы все нарождающиеся таким образом инфузории оставались в живых, то сколько понадобилось бы времени, чтобы потомство одной парамеции заняло объем, равный объему Солнца?

Данные для расчета: 40-е поколение парамеций, не погибающих после деления, занимает в объеме 1 куб. м; объем Солнца примем равным 10²⁷ куб. м.

Относительно математики в нашем обществе еще до сих пор существуют самые странные предрассудки. Одни говорят, что заниматься математикой могут только исключительные, одаренные совсем особыми способностями умы, другие утверждают, что для этого необходима особая, так сказать, «математическая память» дли запоминания формул и т. д.

Нельзя, конечно, спорить против того, что существуют умы с резко выраженными склонностями к той или иной стороне умственной деятельности. Но точно так же никоим образом нельзя утверждать, что существуют хотя мало-мальски нормальные умы, которые совсем неспособны к восприятию и полному усвоению необходимых математических знаний, хотя бы, скажем, в размерах курса средней школы.

Будем справедливы и признаем, наконец, что выражение «неспособен к математике» есть прежде всего горький продукт нашего неумения, а, пожалуй, иногда и легкомысленного нежелания поставить в семье и школе преподавание математики на должную высоту.

Всем известна поговорка: «Ложка дегтя портит бочку меда».

Предположим, действительно какой-то озорник из бутылки с дегтем перелил ложку дегтя в банку с медом. Перемешал тща­тельно, а затем такую же ложку смеси пере­лил из банки в бутылку с дегтем.

Чего получилось больше: меда в бутылке с дегтем или дегтя в банке с медом?

Необходимым компонентом познавательного процесса являются такие формы умозаключения, как аналогия, индукция и дедукция.

В процессе аналогии получается вероятное знание, но это вероятное знание несет в себе нечто новое, помогающее нам разбираться в окружающей обстановке и предвидеть направление развития данного явления или события.

Познание окружающего мира человек начинает с изучения единичных вещей, явлений, фактов. Идя от частных случаев, он приходит к общему правилу, от фактов — к обобщению. Никакое теоретическое мышление вообще не было бы возможно, если бы человек индуктивным путем не приходил к установлению тех или иных общих положений. Пока человек не изучил на практике различные металлы, он не знал общего правила, по которому можно определить пригодность того или иного металла, например, для выделки сверла или ножа. Пока человек не познакомился с отдельными жидкостями, он не мог знать такого общего правила, что «все жидкости упруги». Пока человек в процессе трудовой деятельности не начал исследовать отдельные газы, он и представления не имел об общем законе равномерного давления газов на стенки сосудов. Д. И. Менделеев, изучив отдельные элементы, открыл периодический закон химических элементов.

Всегда желательно предугадать результат или, по крайней мере, некоторые его черты с той или иной степенью правдоподобия. Такие правдоподобные догадки часто основываются на аналогии.

Так, пусть нам известно, что центр тяжести однородного треугольника совпадает с центром тяжести трех его вершин (т. е. трех материальных точек одинаковой массы, помещенных в трех вершинах треугольника). Зная это, мы можем предположить, что центр тяжести однородного тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырех вершин.

Такая догадка есть «заключение по аналогии». Зная, что треугольник и тетраэдр похожи друг на друга во многих отношениях, мы высказываем догадку, что они похожи друг на друга еще в одном отношении. Было бы нелепо из правдоподобия таких догадок выводить их истинность, но было бы так же (и даже еще более) нелепо пренебрегать этими правдоподобными предположениями.

Мы знакомимся с задачей

С чего мне начать? Начните с формулировки задачи.

Что я могу сделать? Представьте себе задачу как целое, как можно яснее и нагляднее. Пока не вдавайтесь в детали.