Архив за месяц: Апрель 2011

Парадокс лжеца

По преданию, Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Вер­но ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?

Эпименид — легендарный греческий поэт

Эпименид — легендарный греческий поэт, живший на Крите в VI в. до н. э. Он-то и был первым Рипом ван Винкелем: по преданию, Эпименид проспал 57 лет. Приписываемое ему утверждение логически противоречиво, если предположить, что лжецы всегда лгут, а нелжецы всегда говорят правду. При таком пред­положении утверждение «Все критяне лжецы» не может быть истинным, ибо тогда Эпименид был бы лжецом и, следовательно, то, что он утверждает, было бы ложью. Но приписываемое Эпимениду утвержде­ние не может быть и ложным, ибо это означало бы, что критяне говорят только правду и, следовательно, то, что сказал Эпименид, также истинно.

Читать далее

Великая теорема Ферма

Пьер Ферма

Пьер Ферма (1601—1665 гг.), крупный юрист, видный общественный деятель своей родины — города Тулузы, — занимался математикой в часы досуга. О жизни его известно мало, книг он не печатал. Оставшиеся после него рукописи были изданы его сыном уже после смерти отца. Ферма состоял в переписке почти со всеми выдающимися математиками той эпохи; такой крупный учёный, как Паскаль, считал его лучшим математиком своего времени. Одновременно с Декартом Ферма заложил основы аналитической геометрии, вместе с Паскалем — основы теории вероятностей. Но лучшие его открытия принадлежат теории чисел.

На полях книги Диофанта Ферма сделал следующую надпись (на латинском языке): «Ни куб на два куба, ни квадрато-квадрат и вообще никакая, кроме квадрата, степень, не может быть разложена на сумму двух таких же; я нашёл удивительное доказательство этому. Однако ширина полей не позволяет здесь его осуществить».

Читать далее

Великие математики

Пифагор, VI в. до н. э. (580—500), — древнегреческий философ и математик. Первым заложил основы математики как науки, имел свою школу (школа Пифагора). Ему приписывают открытие так называемого правила Пифагора, хотя геометрическая интерпретация этой проблемы была известна и раньше.

Евклид

Евклид, IV—III вв. до н. э. (примерно 330—275), — один из самых великих греческих математиков античного периода. Основатель математической школы в Александрии. Написал ряд работ по геометрии, оптике и астрономии. В своем известном трактате «Элементы» первым систематизировал и разработал аксиоматику известной в то время геометрии.

Архимед, III в. до н. э. (примерно 287—212), — самый великий математик и физик античных времен. Он написал ряд произведений по геометрии и физике. Определил приблизительное значение числа π (3,14), вычислил собственным методом поверхности многих плоских фигур и объемов тел. Основатель гидростатики. И сегодня известны спираль Архимеда, закон Архимеда, аксиома Архимеда.

Читать далее

Аксиомы — правила игры

Великий математик первой половины XX в. Гильберт говорил: «Математика — всего лишь игра, в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом обозначениями, не имеющими самостоятельного значения».

Такое «определение» математики представляется вам, по-видимому, остроумным, несколько игривым, но не серьезным. Между тем в нем содержится глубокая и правдивая оценка математики, если ее понимать аксиоматически, т. е. как науку, которая основывается на системе аксиом.

Аксиомы, как известно, являются истинами, не требующими доказательства. Они не нуждаются в нем благодаря своей ясности, очевидности, логичности, которые нельзя обосновать более простыми доводами.

Читать далее