Архив за месяц: Октябрь 2010

Делимость чисел

Делимость чисел. Иллюстрация

Из всех действий арифметики самое своенравное — это деление. Оно обладает особыми свойствами, можно сказать, особым «нравом». Возьмем хотя бы обращение с нулем. Для всех других арифметических действий нуль — равноправное число. Его можно и прибавлять и вычитать; оно может быть множителем в действии умножения, но делителем никогда. Разделить на нуль вообще нельзя никакое число, никакое алгебраическое выражение. Это — важная особенность деления, и если к ней отнестись невнимательно, то легко попасть впросак; можно, скажем, «доказать» любое заведомо фальшивое утверждение — «парадокс».

Читать далее

Кто взял резинку, а кто карандаш?

Отвернитесь и предложите двум участникам фокуса, пусть это будут Женя и Шура, взять одному карандаш, а другому резинку. Далее скажите:

— Обладателю карандаша назначаю число 7, обладателю резинки — число 9 (числа могут быть и иными, причем обязательно одно простое, а другое составное, но не делящееся на первое).

— Женя, умножь свое число на 2, а Шура на 3 (одно из этих чисел должно целое число раз содержаться в назначенном вами составном числе, как, например, 3 в 9, а другое должно быть с ним взаимно простым, как например, 3 и 2).

Читать далее

Одна, две, три попытки… и я угадал

Задумайте какие-либо два положительных целых числа. Сложите их сумму с их произведением и скажите мне результат. Как спортсмен берет высоту после одной, двух попыток, так и я берусь угадать задуманные вами числа быстро, но, может быть, тоже не с первого раза.

Читать далее

Кто сколько взял, я узнал

Пусть первый участник фокуса возьмет любое количество предметов (спичек, монет и т. п.), кратное 4. Второй пусть возьмет столько раз по 7 предметов, сколько первый взял по 4. А третьего участника попросите взять столько же раз по 13 предметов.

Теперь пусть третий участник из числа взятых им предметов отдаст первому и второму столько, сколько у каждого из них уже имеется. Затем пусть второй участник отдаст третьему и первому столько предметов, сколько у каждого стало. Наконец, и первый пусть сделает то же самое.

Читать далее

Курьезное и серьезное в числах

Курьезное и серьезное в числах. Иллюстрация

В предметах окружающего мира вы прежде всего замечаете их отдельные свойства, отличающие один предмет от другого.

Обилие частных, индивидуальных свойств заслоняет собой свойства общие, присущие решительно всем предметам, и обнаружить такие свойства поэтому всегда труднее.

Одним из важнейших общих свойств предметов является то, что все предметы можно считать и измерять. Мы отражаем это общее свойство предметов в понятии числа.

Читать далее