Архив за месяц: Июль 2010

Зачем нужны уравнения?

Зачем нужны уравнения?

Вычислительные задачи бывают прямые и косвенные.

Вот пример прямой задачи: какова масса куска сплава, на изготовление которого пошло 0,6 дм3 меди (плотность 8,9 кг/дм3) и 0,4 дм3 цинка (плотность 7,0 кг/дм3)?

При ее решении находим массу взятой меди (8,9 · 0,6 = 5,34 кг), затем массу цинка (7,0 · 0,4 = 2,8 кг) и, наконец, массу сплава (5,34 + 2,8 = 8,14 кг). Выполняемые действия и их последовательность диктуются самим условием задачи.

Читать далее

Происхождение отрицательных чисел и правил действий над ними

Одним из трудных для усвоения учащимися мест в алгебре является учение о действиях с отрицательными числами. И не потому, что устанавливаемые правила действий сложны. Напротив, они очень просты. Но неясными остаются два вопроса.

  1. Зачем вводятся отрицательные числа?
  2. Почему над ними совершаются действия по таким правилам, а не по иным? В частности, очень плохо понимается, почему при умножении и делении отрицательного числа на отрицательное результат есть положительное число.

Читать далее

Отрицательные числа

Отрицательные числа

На самых ранних ступенях развития люди знали только натуральные числа. Но этими числами нельзя обойтись даже в самых простых случаях. Действительно, одно натуральное число невозможно в общем случае разделить на другое, если пользоваться только натуральными числами. Между тем в жизни бывает так, что надо делить, скажем, 3 на 4, 5 на 12 и т. д. Без введения дробных чисел деление натуральных чисел — невозможное действие; введение дробей делает это действие возможным.

Но действие вычитания и после введения дробей остается не всегда возможным: нельзя вычесть большее число из меньшего, например 5 из 3. Однако в повседневной жизни и не представляется необходимым производить подобное вычитание, и потому очень долгое время оно считалось не только невозможным, но и совершенно бессмысленным.

Читать далее

Десятичные дроби

Десятичные дроби

Вычисления с простыми дробями становятся очень громоздкими, если знаменатели их сколько-нибудь велики.

Главное затруднение состоит в приведении дробей к общему знаменателю; оно вытекает из того, что знаменатели могут быть любыми числами, в выборе которых нет никакой системы. Поэтому уже в древности пришли к мысли выбирать не произвольно, а систематически доли единицы (которые в простых дробях играют роль знаменателей).

Читать далее