Архив за месяц: Апрель 2010

Три пишем, два в уме

Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями.

Три пишем, два в уме

Вы, наверняка, заметили, что считать «вручную» на бумаге или тем более в уме — дело кропотливое и к тому же весьма ненадежное.

Ведь любая ошибка (а при большом объеме вычислений с возможностью сделать ошибку нельзя не считаться) ведет к неверному ответу, проверка которого означает пересмотр всех сделанных выкладок. Если же в результате этого пересмотра ответ не совпадает с первоначальным, то возникает вопрос, какому из двух ответов больше доверять. Стало быть, нужно набраться терпения и пересчитать все заново, а возможно, и не один раз.

Между тем бороться с указанными неприятностями можно. Один из способов вам хорошо известен — это использование калькуляторов. К сожалению, калькулятор не всегда имеется под рукой. Поэтому полезно уметь немножко разнообразить скучное занятие, связанное с вычислениями, используя различные приемы как для упрощения выкладок, так и для их проверки.

В этой статье вы найдете подборку задач, в которых как раз и разрабатываются такие приемы.

Читать далее

Загадка как логическая задача

Главная особенность загадки состоит в том, что эта миниатюра представляет собою логическую задачу. Каждая загадка содержит вопрос, поставленный в явной или скрытой форме.

Отгадать загадку — значит найти решение задачи, ответить на вопрос, т. е. совершить довольно сложную мыслительную операцию.

Предмет, о котором идет речь в загадке, скрыт, зашифрован разными способами. От способа шифра зависит тип логической задачи, ее сложность, а следовательно, и характер умственной операции, которую предстоит совершить отгадывающему.

Загадка как логическая задача

Способы построения логических задач различны. Чаще всего загадка строится на перечислении признаков предмета, явления. В числе их могут быть величина, форма, цвет, вкус, звучание, движение, материал, назначение и др. По указанным признакам и надо найти отгадку.

Читать далее

Загадки: немного истории

Человек начал создавать загадки еще в глубокой древности.

Загадки

И составление загадки, и ее разгадывание требовали пристального наблюдения действительности, выявления в ней типичного, характерного. Сопоставление предметов и явлений, проведение между ними, казалось бы, неожиданных параллелей было естественным процессом изучения окружающего. Этот процесс частично и со специфическими целями находил отражение в загадке. Загадка помогала совершенствовать человеческую мысль, развивала наблюдательность, учила воспринимать мир многогранно, образно.

Буслаев Ф. И. Исторические очерки русской народной словесности и искусства:

  • «Любознательная пытливость создавала загадку, которая в первоначальном своем виде могла быть не что иное, как смелый вопрос пробужденного ума о таинственных силах и явлениях природы».
  • «Появление загадок относится к «древнейшему периоду первых проблесков человеческого ума».

Читать далее

Тремя двойками

Вам, вероятно, известно, как следует написать три цифры, чтобы изобразить ими возможно большее число. Надо взять три девятки и расположить их так:

\[\large{9^{9^9}},\]

т. е. написать третью «сверхстепень» от 9.

Число это столь чудовищно велико, что никакие сравнения не помогают уяснить себе его грандиозность. Число электронов видимой вселенной ничтожно по сравнению с ним.

По образцу хочу предложить другую задачу: тремя двойками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.

Читать далее

Тайны шахматного автомата

Особенной популярностью пользовался шахматный автомат венгерского механика Вольфганга фон Кемпелена (1734—1804), который показывал свою машину при австрийском и русском дворах, а затем демонстрировал публично в Париже и Лондоне. Наполеон I играл с этим автоматом, уверенный, что меряется силами с машиной. В середине прошлого века знаменитый автомат попал в Америку и кончил там свое существование во время пожара в Филадельфии.

Шахматная машина

Читать далее

Число возможных шахматных партий

Число возможных шахматных партий

Займемся приблизительным подсчетом числа различных шахматных партий, какие вообще могут быть сыграны на шахматной доске. Точный подсчет в этом случае немыслим, но мы познакомим читателя с попыткой приближенно оценить величину числа возможных шахматных партий.

В книге бельгийского математика М. Крайчика «Математика игр и математические развлечения» находим такой подсчет:

«При первом ходе белые имеют выбор из 20 ходов (16 ходов восьми пешек, каждая из которых может передвинуться на одно или на два поля, и по два хода каждого коня). На каждый ход белых черные могут ответить одним из тех же 20 ходов. Сочетая каждый ход белых с каждым ходом черных, имеем 20 · 20 = 400 различных партий после первого хода каждой стороны.

Читать далее

Итоги повторного удвоения

Инфузория парамеция в среднем каждые 27 часов делится пополам. Если бы все нарождающиеся таким образом инфузории оставались в живых, то сколько понадобилось бы времени, чтобы потомство одной парамеции заняло объем, равный объему Солнца?

Данные для расчета: 40-е поколение парамеций, не погибающих после деления, занимает в объеме 1 куб. м; объем Солнца примем равным 1027 куб. м.

Читать далее