Архив за месяц: Апрель 2009

Комплексные числа. Историческая справка

Исторически введение комплексных чисел оказалось связанным с получением формулы вычисления корней кубичного уравнения:

\[x^3=px+q~~(1)\]

В первой трети XVI века итальянский математик Н. Тарталья показал, что корень этого уравнения всегда представляется выражением

\[x=\sqrt[3]{u}+\sqrt[3]{v}~~(2)\]

где \(u\) и \(v\) — решения системы уравнений

\[u+v=q,~u \cdot v=\big(\frac{p}{3}\big)^3~~(3)\]

Читать далее

Комбинаторика. Элементы теории вероятностей

Комбинаторика — раздел математики о выборе и расположении элементов некоторого множества на основании каких-либо условий.

Комбинаторика начала выделяться в отдельный раздел математики в работах Б. Паскаля и П. Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны еще математикам античности и средневековья.

Читать далее

Начала дифференциального и интегрального исчислений

Математический анализ как раздел математики возник в результате объединения двух различных и первоначально не связанных направлений математических исследований — дифференциального и интегрального исчислений.

Первоначально интуитивное представление о математическом объекте, который мы сейчас называем определенным интегралом, встречалось в работах ученых Древней Греции.

Читать далее

Теория пределов

Интуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще учеными Древней Греции при вычислении площадей и объемов различных геометрических фигур. Методы решения таких задач в основном были развиты Архимедом.

Читать далее

Метод координат

Понятие прямоугольной системы координат на плоскости впервые появилось в геометрии еще до начала нашей эры. С ее помощью математик Александрийской школы Аполлоний определял и изучал кривые второго порядка — эллипс, гиперболу и параболу.

Читать далее

Возникновение тригонометрии

Тригонометрия возникла как аппарат для вычисления неизвестных параметров треугольника по заданным значениям других его параметров.

Так, методами тригонометрии по данным сторонам треугольника можно вычислить его углы, по известной площади и двум углам вычислить стороны и т.д.

Читать далее

Действительные числа. Историческая справка

Число — это важнейшее математическое понятие. Натуральные числа, используемые для счета в практической деятельности, появились на самых ранних этапах развития человеческой цивилизации.

Первоначально понятие отвлеченного числа отсутствовало — число было «привязано» к тем предметам, которые пересчитывали, и в языке первобытных народов существовали различные словесные обороты для обозначения одного и того же числа разных предметов. Отвлеченное понятие натурального числа (т. е. числа, не связанного с пересчетом конкретных предметов) появляется и закрепляется вместе с развитием письменности и введением для обозначения чисел определенных символов.

Читать далее