Мир математики

Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями.

Вы, наверняка, заметили, что считать «вручную» на бумаге или тем более в уме — дело кропотливое и к тому же весьма ненадежное.

Ведь любая ошибка (а при большом объеме вычислений с возможностью сделать ошибку нельзя не считаться) ведет к неверному ответу, проверка которого означает пересмотр всех сделанных выкладок. Если же в результате этого пересмотра ответ не совпадает с первоначальным, то возникает вопрос, какому из двух ответов больше доверять. Стало быть, нужно набраться терпения и пересчитать все заново, а возможно, и не один раз.

Между тем бороться с указанными неприятностями можно. Один из способов вам хорошо известен — это использование калькуляторов. К сожалению, калькулятор не всегда имеется под рукой. Поэтому полезно уметь немножко разнообразить скучное занятие, связанное с вычислениями, используя различные приемы как для упрощения выкладок, так и для их проверки.

В этой статье вы найдете подборку задач, в которых как раз и разрабатываются такие приемы.

Главная особенность загадки состоит в том, что эта миниатюра представляет собою логическую задачу. Каждая загадка содержит вопрос, поставленный в явной или скрытой форме.

Отгадать загадку — значит найти решение задачи, ответить на вопрос, т. е. совершить довольно сложную мыслительную операцию.

Предмет, о котором идет речь в загадке, скрыт, зашифрован разными способами. От способа шифра зависит тип логической задачи, ее сложность, а следовательно, и характер умственной операции, которую предстоит совершить отгадывающему.

Способы построения логических задач различны. Чаще всего загадка строится на перечислении признаков предмета, явления. В числе их могут быть величина, форма, цвет, вкус, звучание, движение, материал, назначение и др. По указанным признакам и надо найти отгадку.

Человек начал создавать загадки еще в глубокой древности.

И составление загадки, и ее разгадывание требовали пристального наблюдения действительности, выявления в ней типичного, характерного. Сопоставление предметов и явлений, проведение между ними, казалось бы, неожиданных параллелей было естественным процессом изучения окружающего. Этот процесс частично и со специфическими целями находил отражение в загадке. Загадка помогала совершенствовать человеческую мысль, развивала наблюдательность, учила воспринимать мир многогранно, образно.

Буслаев Ф. И. Исторические очерки русской народной словесности и искусства:

• «Любознательная пытливость создавала загадку, которая в первоначальном своем виде могла быть не что иное, как смелый вопрос пробужденного ума о таинственных силах и явлениях природы».
• «Появление загадок относится к «древнейшему периоду первых проблесков человеческого ума».

Вам, вероятно, известно, как следует написать три цифры, чтобы изобразить ими возможно большее число. Надо взять три девятки и расположить их так:

9^(9⁹).

т. е. написать третью «сверхстепень» от 9.

Число это столь чудовищно велико, что никакие сравнения не помогают уяснить себе его грандиозность. Число электронов видимой вселенной ничтожно по сравнению с ним.

По образцу хочу предложить другую задачу: тремя двойками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.

Займемся приблизительным подсчетом числа различных шахматных партий, какие вообще могут быть сыграны на шахматной доске. Точный подсчет в этом случае немыслим, но мы познакомим читателя с попыткой приближенно оценить величину числа возможных шахматных партий.

В книге бельгийского математика М. Крайчика «Математика игр и математические развлечения» находим такой подсчет:

«При первом ходе белые имеют выбор из 20 ходов (16 ходов восьми пешек, каждая из которых может передвинуться на одно или на два поля, и по два хода каждого коня). На каждый ход белых черные могут ответить одним из тех же 20 ходов. Сочетая каждый ход белых с каждым ходом черных, имеем 20 · 20 = 400 различных партий после первого хода каждой стороны.